Bạn An có một cốc giất hình nón có đường kính đáy là \(10cm\) và độ dài đường sinh là

Câu hỏi số 399189:

Vận dụng cao

Bạn An có một cốc giất hình nón có đường kính đáy là \(10cm\) và độ dài đường sinh là \(8cm\). Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao su hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{10\sqrt {39} }}{{13}}cm\)

B. \(\dfrac{{32}}{{\sqrt {39} }}cm\)

C. \(\dfrac{{5\sqrt {39} }}{{13}}cm\)

D. \(\dfrac{{64}}{{\sqrt {39} }}cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399189

Phương pháp giải

- Viên kẹo có đường kính lớn nhất khi nó tiếp xúc được với tất cả các đường sinh và đáy của chiếc cốc.

- Sử dụng tam giác đồng dạng, định lí Pytago để giải bài toán.

Giải chi tiết

Viên kẹo có đường kính lớn nhất khi nó tiếp xúc được với tất cả các đường sinh và đáy của chiếc cốc. Viên kẹo này tiếp xúc với đáy của chiếc cốc tại tâm của đường tròn đáy đó.

Gọi \(O,\,\,I\) lần lượt là tâm mặt đáy của chiếc cốc và tâm của viên kẹo hình cầu.

Giả sử viên kẹo tiếp xúc với đường sinh \(SB\) của cốc giấy tại điểm \(H.\)

Khi đó, \(IH = IO = R\) với \(R\) là bán kính lớn nhất của viên kẹo.

Áp dụng định lí Pi – ta – go vào tam giác vuông \(SOB\) ta được:

\(\begin{array}{l}SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{8^2} - {5^2}} = \sqrt {39} \left( {cm} \right)\\ \Rightarrow SI = SO = IO = \sqrt {39} - R\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta SOB\,\, \sim \,\,\Delta SHI\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SI}} = \dfrac{{OB}}{{HI}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{8}{{\sqrt {39} - R}} = \dfrac{5}{R}\\ \Leftrightarrow 8R = 5\sqrt {39} - 5R\\ \Leftrightarrow R = \dfrac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy đường kính lớn nhất của viên kẹo hình cầu là \(d = 2R = \dfrac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.