Trên một bảng ô vuông \(2019 \times 2019\), ở mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu \( + .\) Sau đó

Câu hỏi số 399200:

Vận dụng cao

Trên một bảng ô vuông \(2019 \times 2019\), ở mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu \( + .\) Sau đó thực hiện quá trình đỏi dấu (dấu \( + \) đổi thành dấu \( - \), dấu \( - \) đổi thành dấu \( + \)) lần lượt theo các bước sau:

Bước 1: Các ô ở dòng thứ \(i\) đều được đổi dấu \(i\) lần, \(i = 1,2,...,2019.\)

Bước 2: Các ô ở dòng thứ \(j\) đều được đổi dấu \(j\) lần, \(j = 1,2,...,2019.\)

Tính số dấu \( + \) còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong quá trình đổi dấu trên.

A. \(2147950\)

B. \(2038180\)

C. \(1862340\)

D. \(2153890\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399200

Phương pháp giải

Để sau khi đổi dấu còn lại dấu \( + \) thì số lần đổi dấu phải là số chẵn.

Giải chi tiết

Ô vuông ở vị trí dòng \(i\), cột \(j\) sẽ được đổi dấu \(i + 3j + 1\) lần.

Để sau khi đổi dấu còn lại dấu \( + \) thì số lần đổi dấu phải là số chẵn, hay \(i + 3j + 1\) là số chẵn, hay \(i + j + 1\) là số chẵn, hay \(i + j\) là số lẻ.

Từ 1 đến 2019 có 1010 số lẻ và 1009 số chẵn nên số cặp \(\left( {i;j} \right)\) thỏa mãn \(i + j\) là số lẻ là:

\(1010.1009 + 1009.1010 = 2038180.\)

Vậy còn lại 2038180 dấu \( + \) trên bảng.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link