PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Biết đường thẳng \(y = mx + 1\) cắt đồ thị

Câu hỏi số 399231:

Vận dụng

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

Biết đường thẳng \(y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) là:

A. \(m > - 3\)

B. \(m > 3\)

C. \(m < - 3\)

D. \(m < 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399231

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Nêu điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

- Giải điều kiện tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(mx + 1 = {x^3} - 3x + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x - mx = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3 - m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m + 3\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại \(3\) điểm phân biệt thì \(\left( * \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(0\)

\( \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3\).

Chú ý khi giải

Ở bước tìm \(m\) nhiều HS thường nhâm lẫn thành điều kiện \( - m - 3 > 0 \Leftrightarrow m < - 3\) và chọn nhầm đáp án C là sai. Một số em khác giải nhầm điều kiện \(m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\) và chọn nhầm đáp án B là sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.