Cho các số thực \(a,b,c\) khác 0 thỏa mãn \(2ab + bc + 2ca = 0.\) Hãy tính giá trị của biểu

Câu hỏi số 399743:

Vận dụng

Cho các số thực \(a,b,c\) khác 0 thỏa mãn \(2ab + bc + 2ca = 0.\) Hãy tính giá trị của biểu thức:

\(A = \dfrac{{bc}}{{8{a^2}}} + \dfrac{{ca}}{{{b^2}}} + \dfrac{{ab}}{{{c^2}}}.\)

A. \(A = \dfrac{8}{3}.\)

B. \(A = \dfrac{3}{8}.\)

C. \(A =-1.\)

D. \(A = 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399743

Phương pháp giải

Đổi biến đưa biểu thức về dạng đối xứng, sau đó sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

Đặt \(2a = x,\,\,b = y,\,\,c = z\,\,\left( {x,y,z \ne 0} \right) \Rightarrow xy + yz + zx = 0.\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{yz}}{{2{x^2}}} + \dfrac{{zx}}{{2{y^2}}} + \dfrac{{xy}}{{2{z^2}}}\\A = \dfrac{{{{\left( {yz} \right)}^3} + {{\left( {zx} \right)}^3} + {{\left( {xy} \right)}^3}}}{{8{x^2}{y^2}{z^2}}}.\end{array}\)

Áp dụng hăng đẳng thức \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\) ta có:

\({\left( {yz} \right)^3} + {\left( {zx} \right)^3} + {\left( {xy} \right)^3} - 3\left( {yz} \right)\left( {zx} \right)\left( {xy} \right) = \left( {xy + yz + zx} \right)\left( {\sum {{{\left( {xy} \right)}^2} - \sum {x{y^2}z} } } \right).\)

Mà \(xy + yz + zx = 0 \Rightarrow {\left( {yz} \right)^3} + {\left( {zx} \right)^3} + {\left( {xy} \right)^3} - 3\left( {yz} \right)\left( {zx} \right)\left( {xy} \right) = 0\)\( \Rightarrow {\left( {yz} \right)^3} + {\left( {zx} \right)^3} + {\left( {xy} \right)^3} = 3{x^2}{y^2}{z^2}.\)

Vậy \(A = \dfrac{3}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link