Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} = 3x.\)

Câu hỏi số 399744:

Vận dụng

A. \(x=1\)

B. \(x=-1\)

C. \(x= \pm 1\)

D. \(x=0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399744

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \in \mathbb{R}.\)

Nhận xét: Do vế trái không âm nên vế phải không âm, dẫn tới \(x \ge 0.\)

Phương trình tương đương với:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 1} - 2x} \right) + \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x + 1 - 4{x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{{{x^2} - x + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}}} \right] = 0.\,\end{array}\)

Vì \(x \ge 0\) nên \(\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} > 0 \Rightarrow x = 1.\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link