Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\xy +

Câu hỏi số 399745:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\xy + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = 5\end{array} \right..\)

A. \(\left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {-1;\,\,-\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {-\dfrac{1}{2};\,\,-1} \right)} \right\}\)

B. \(\left\{ {\left( {-1;\,\,-2} \right),\,\,\left( {1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {-2;\,\,-1} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right)} \right\}\)

C. \(\left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right)} \right\}\)

D. \(\left\{ {\left( {-1;\,\,-2} \right),\,\,\left( {-1;\,\,-\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {-2;\,\,-1} \right),\,\,\left( {-\dfrac{1}{2};\,\,-1} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399745

Phương pháp giải

Hệ đối xứng, phương pháp đặt ẩn phụ \(x + \dfrac{1}{x} = a,\,\,y + \dfrac{1}{y} = b.\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(xy \ne 0.\)

Hệ phương trình tương đương với:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\x\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right) + \dfrac{1}{x}\left( {\dfrac{1}{y} + y} \right) = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + \left( {y + \dfrac{1}{y}} \right) = \dfrac{9}{2}\\\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)\left( {y + \dfrac{1}{y}} \right) = 5\end{array} \right..\)

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = a,\,\,y + \dfrac{1}{y} = b.\) Hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{9}{2}\\ab = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2,5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 2,5\\b = 2\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Với \(a = 2,\,\,b = 2,5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{1}{x} = 2\\y + \dfrac{1}{y} = 2,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = 0,5\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải trường hợp còn lại tương tự như trên, ta được nghiệm của hệ là \(\left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right)} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link