Cho tập $A = \left\{ {2;5} \right\}$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số sao cho

Câu hỏi số 400200:

Vận dụng

Cho tập $A = \left\{ {2;5} \right\}$ . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số sao cho không có chữ số $2$ nào đứng cạnh nhau?

144

$144$ số

143

$143$ số

1024

$1024$ số

512

$512$ số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400200

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số $5$ trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số $2$ vào các vách ngăn đó

Giải chi tiết

TH1: Có $10$ chữ số $5$ : Chỉ có duy nhất $1$ số.

TH2: Có $9$ chữ số $5$ và $1$ chữ số $2$ .

Xếp $9$ chữ số $5$ thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.

TH3: Có $8$ chữ số $5$ và $2$ chữ số $2$ .

Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào $9$ vách ngăn đó, có

$C_9^2 = 36$ cách.

Vậy trường hợp này có 36 số.

TH4: Có $7$ chữ số $5$ và $3$ chữ số $2$ .

Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có

$C_8^3 = 56$ cách.

Vậy trường hợp này có 56 số.

TH5: Có $6$ chữ số $5$ và $4$ chữ số $2$ .

Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có

$C_7^4 = 35$ cách.

Vậy trường hợp này có 35 số.

TH6: Có $5$ chữ số $5$ và $5$ chữ số $2$ .

Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có

$C_6^5 = 6$ cách.

Vậy trường hợp này có 6 số.

Theo quy tắc cộng ta có tất cả:

$1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144$ số.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.