Cho tập \(A = \left\{ {2;5} \right\}\). Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số sao cho

Câu hỏi số 400200:

Vận dụng

Cho tập \(A = \left\{ {2;5} \right\}\). Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số sao cho không có chữ số \(2\) nào đứng cạnh nhau?

A. \(144\) số

B. \(143\) số

C. \(1024\) số

D. \(512\) số

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:400200

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số \(5\) trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số \(2\) vào các vách ngăn đó

Giải chi tiết

TH1: Có \(10\) chữ số \(5\): Chỉ có duy nhất \(1\) số.

TH2: Có \(9\) chữ số \(5\) và \(1\) chữ số \(2\).

Xếp \(9\) chữ số \(5\) thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.

TH3: Có \(8\) chữ số \(5\) và \(2\) chữ số \(2\).

Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào \(9\) vách ngăn đó, có

\(C_9^2 = 36\) cách.

Vậy trường hợp này có 36 số.

TH4: Có \(7\) chữ số \(5\) và \(3\) chữ số \(2\) .

Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có

\(C_8^3 = 56\) cách.

Vậy trường hợp này có 56 số.

TH5: Có \(6\) chữ số \(5\) và \(4\) chữ số \(2\) .

Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có

\(C_7^4 = 35\) cách.

Vậy trường hợp này có 35 số.

TH6: Có \(5\) chữ số \(5\) và \(5\) chữ số \(2\).

Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có

\(C_6^5 = 6\) cách.

Vậy trường hợp này có 6 số.

Theo quy tắc cộng ta có tất cả:

\(1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144\) số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.