Cho tập \(A = \left\{ {2;5} \right\}\). Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số sao cho

Câu hỏi số 400200:

Vận dụng

Cho tập \(A = \left\{ {2;5} \right\}\). Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số sao cho không có chữ số \(2\) nào đứng cạnh nhau?

A. \(144\) số

B. \(143\) số

C. \(1024\) số

D. \(512\) số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400200

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số \(5\) trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số \(2\) vào các vách ngăn đó

Giải chi tiết

TH1: Có \(10\) chữ số \(5\): Chỉ có duy nhất \(1\) số.

TH2: Có \(9\) chữ số \(5\) và \(1\) chữ số \(2\).

Xếp \(9\) chữ số \(5\) thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.

TH3: Có \(8\) chữ số \(5\) và \(2\) chữ số \(2\).

Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào \(9\) vách ngăn đó, có

\(C_9^2 = 36\) cách.

Vậy trường hợp này có 36 số.

TH4: Có \(7\) chữ số \(5\) và \(3\) chữ số \(2\) .

Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có

\(C_8^3 = 56\) cách.

Vậy trường hợp này có 56 số.

TH5: Có \(6\) chữ số \(5\) và \(4\) chữ số \(2\) .

Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có

\(C_7^4 = 35\) cách.

Vậy trường hợp này có 35 số.

TH6: Có \(5\) chữ số \(5\) và \(5\) chữ số \(2\).

Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có

\(C_6^5 = 6\) cách.

Vậy trường hợp này có 6 số.

Theo quy tắc cộng ta có tất cả:

\(1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144\) số.

Chú ý khi giải

Nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp \(n\) phần tử sẽ tạo ra \(n + 1\) vách ngăn. Rất nhiều học sinh mắc sai lầm là chỉ tạo ra \(n\) vách ngăn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.