Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} +

Câu hỏi số 400243:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + {m^2} - m - 1 = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}\)

D. \(m = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400243

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi đó phương trình \(\left( * \right)\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 1 nghiệm \(t > 0\) và 1 nghiệm \(t = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} = 0\end{array} \right..\)

Giải hệ phương trình trên tìm điều kiện của \(m.\)

Giải chi tiết

\({x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + {m^2} - m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình \(\left( * \right)\, \Leftrightarrow t{}^2 - \left( {m - 1} \right)t + {m^2} - m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - m - 1} \right) > 0\\m - 1 > 0\\{m^2} - m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 - 4{m^2} + 4m + 4 > 0\\m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 2m + 5 > 0\\m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < \frac{5}{3}\\m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

Vậy \(m = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link