Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 400946:

Thông hiểu

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

3

$3$ .

\frac{112}{27}

$\dfrac{{112}}{{27}}$ .

4

$4$ .

\frac{58}{27}

$\dfrac{{58}}{{27}}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400946

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số $f$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ , ta làm như sau:

- Tìm các điểm ${x_1};{x_2};...;{x_n}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right)$ mà tại đó hàm số $f$ có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính $f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)$

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của $f$ trên $\left[ {a;b} \right]$ ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của $f$ trên $\left[ {a;b} \right]$ .

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}$ nên $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x + 1$ liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ , có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1,$ $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right..$

Có $f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{31}}{{27}},\,\,f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( 2 \right) = 3$ .

$\Rightarrow$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ lần lượt là $M = 3$ và $m = 1$ .

Vậy $M + m = 3 + 1 = 4.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.