Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm cảu phương trình \({z^2} + 2z + 4 = 0\). Giá trị của \({\left|

Câu hỏi số 400948:

Thông hiểu

Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm cảu phương trình \({z^2} + 2z + 4 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\) bằng

A. \(16\).

B. \(4 + 2\sqrt 3 \).

C. \(12\).

D. \(20\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:400948

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).

- Tính mô đun các số phức, tính giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\), sử dụng công thức tính môđun của số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{z^2} + 2z + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - 1 + \sqrt 3 i\\{z_2} = - 1 - \sqrt 3 i\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {1 + 3} = 2\\\,\,\,\,\,\,{z_1} - {z_2} = - 1 + \sqrt 3 i + 1 + \sqrt 3 i = 2\sqrt 3 i\\ \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {2\sqrt 3 i} \right| = 2\sqrt 3 \end{array}\)

Vậy \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = {2^2} + {2^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 20.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.