Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm cảu phương trình ${z^2} + 2z + 4 = 0$ . Giá trị của \({\left|

Câu hỏi số 400948:

Thông hiểu

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm cảu phương trình ${z^2} + 2z + 4 = 0$ . Giá trị của ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ bằng

16

$16$ .

4 + 2 \sqrt{3}

$4 + 2\sqrt 3$ .

12

$12$ .

20

$20$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400948

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm ${z_1},\,\,{z_2}$ .

- Tính mô đun các số phức, tính giá trị của ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ , sử dụng công thức tính môđun của số phức $z = a + bi$ là $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ .

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}{z^2} + 2z + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - 1 + \sqrt 3 i\\{z_2} = - 1 - \sqrt 3 i\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {1 + 3} = 2\\\,\,\,\,\,\,{z_1} - {z_2} = - 1 + \sqrt 3 i + 1 + \sqrt 3 i = 2\sqrt 3 i\\ \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {2\sqrt 3 i} \right| = 2\sqrt 3 \end{array}$

Vậy ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = {2^2} + {2^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 20.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.