Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right)\) và \(B\left( {4;

Câu hỏi số 401184:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right)\) và \(B\left( {4; - 1;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \(2x + 2y + 4z - 3 = 0\).

B. \(x + y + 2z + 3 = 0\).

C. \(x + y + 2z - 9 = 0\).

D. \(x + y + 2z - 3 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401184

Phương pháp giải

- Tìm trung điểm \(I\) của \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).

- Mặt phẳng trung trực của \(AB\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(AB\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( {2; - 3; - 1} \right);\,\,B\left( {4; - 1;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;2;4} \right).\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {3; - 2;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua \(I\left( {3; - 2;1} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;2} \right)\), cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) có dạng: \(1\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y + 2z - 3 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.