Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a,\,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 401586:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a,\,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

A. \({45^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401586

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và hình chiếu của nó trên mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;\,\,AC} \right) = \angle SCA.\)

Ta có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) \( \Rightarrow AC = \sqrt 3 a.\sqrt 2 = a\sqrt 6 .\)

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.