Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên khoảng

Câu hỏi số 401610:

Vận dụng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là

A. \(x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C.\)

B. \(x - 3\ln \left( {x - 1} \right) + C.\)

C. \(x - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C.\)

D. \(x + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401610

Phương pháp giải

- Bậc tử = bậc mẫu => Chia tử cho mẫu.

- Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản và mở rộng: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) xác định trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1 + 3}}{{x - 1}} = 1 + \dfrac{3}{{x - 1}}\).

\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 + \dfrac{3}{{x - 1}}} \right)dx} = x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).

Vì \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\) nên \(x - 1 > 0\), do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.