Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 401989:

Thông hiểu

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\). Tính \(M - m\).

A. \(\dfrac{7}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(2\)

D. \(\dfrac{3}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401989

Phương pháp giải

- Lập BBT của hàm số trên \(\left[ {3;5} \right]\) hoặc xét vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên \(\left[ {3;5} \right]\).

- Dựa vào BBT hoặc tính đơn điệu của hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\). Do đó \(y' < 0\,\,\,\forall x \in \left[ {3;5} \right]\).

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\).

\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 2\), \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \dfrac{3}{2}\).

Vậy \(M - m = 2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.