Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường

Câu hỏi số 402003:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

A. \(V = 2\left( {\pi + 1} \right)\)

B. \(V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\)

C. \(V = 2{\pi ^2}\)

D. \(V = 2\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402003

Phương pháp giải

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\sqrt {2 + \sin x} = 0 \Leftrightarrow \sin x = - 2\) (vô nghiệm).

Khi đó ta có khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^\pi {\left( {2 + \sin x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {2x - \cos x} \right)} \right|_0^\pi \\\,\,\,\, = \pi \left( {2\pi + 1 + 1} \right) = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.