Trong không gian \(Oxyz\), vecto nào sau đây vuông góc đồng thời với hai vecto \(\overrightarrow u \left(

Câu hỏi số 402060:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), vecto nào sau đây vuông góc đồng thời với hai vecto \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;0} \right);\)\(\overrightarrow v \left( {0;3;3} \right)?\)

A. \(\overrightarrow b = \left( {3;3;0} \right).\)

B. \(\overrightarrow c = \left( {0;1; - 1} \right).\)

C. \(\overrightarrow x = \left( {0;0; - 3} \right).\)

D. \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 1} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402060

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa tích có hướng của hai vectơ: Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \), kí hiệu là \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) là vectơ vuông góc với cả 2 vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \).

- Mọi vectơ cùng phương với vectơ tích có hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cũng đều vuông góc với cả 2 vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \).

Giải chi tiết

Ta đặt \(\overrightarrow t = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \left( { - 3; - 3;3} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow t \) là vectơ vuông góc với cả 2 vectơ \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow v \).

Dựa vào 4 đáp án ta có: \(\overrightarrow a \left( {1;1; - 1} \right)\) là vectơ cùng phương với \(\overrightarrow t \). Vậy \(\overrightarrow a \) cũng là vectơ vuông góc với cả 2 vectơ \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow v \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.