Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức : \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{x\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}}
Cho biểu thức : \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{x\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}} \right).\left( {x - \frac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}}} \right)\,\,\,\,\,\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right)\)
Trả lời cho các câu 402178, 402179 dưới đây:
Rút gọn \(P\).
Đáp án đúng là: A
Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}\,P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{x\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}} \right).\left( {x - \frac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}} \right].\left[ {x - \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}} \right]\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x + 1 - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {x - \sqrt x - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x + 1 - x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {x - 2\sqrt x + \sqrt x - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}.\left[ {\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {\sqrt x - 2} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 2.\end{array}\)
Tìm \(x\) để \(P\sqrt {2 - x} < 0\).
Đáp án đúng là: C
Giải bất phương trình \(P\sqrt {2 - x} < 0\) để tìm \(x\) rồi kết hợp với điều kiện xác định, kết luận \(x.\)
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4.\)
Ta có: \(P\sqrt {2 - x} < 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\sqrt {2 - x} < 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\\sqrt x - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\sqrt x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2.\)
Kết hợp với điều kiện xác định ta có \(0 \le x < 2\) là giá trị cần tìm.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
