Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=2.x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất của \(A = xy\left(
Cho x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=2.x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất của A=xy(x3+y3).A=xy(x3+y3).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng giả thiết x+y=2x+y=2 để biến đổi biểu thức AA để từ đó đánh giá và tìm GTLN của A.A.
Ta có: A=xy(x3+y3)=xy(x+y)(x2−xy+y2)A=xy(x3+y3)=xy(x+y)(x2−xy+y2) =xy(x+y)[(x+y)2−3xy]=xy(x+y)[(x+y)2−3xy]
Mà x+y=2⇒A=xy.2.(22−3xy)x+y=2⇒A=xy.2.(22−3xy) =2xy(4−3xy)=8xy−6(xy)2=2xy(4−3xy)=8xy−6(xy)2
⇒A=−6[(xy)2−43xy]=−6[(xy)2−2.23xy+49−49]=−6[(xy−23)2−49]=83−6(xy−23)2≤83
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {x+y=2(xy−23)2=0⇔{x+y=2xy=23 ⇔[{x=1−1√3y=1+1√3{x=1+1√3y=1−1√3
Vậy giá trị lớn nhất của A là 83.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
