Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{3 + 2\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\sqrt[3]{2} +

Câu hỏi số 402183:

Vận dụng

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{3 + 2\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\sqrt[3]{2} + 1}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:402183

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức căn bậc ba, biến đổi và nhân liên hợp để chứng minh VT = VP.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,VT = \dfrac{1}{{3 + 2\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left( {1 + 2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right) + \left( {2 + \sqrt[3]{4}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{{{\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)}^2} + \sqrt[3]{4}\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)\left( {1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)\left( {\sqrt[3]{2} - 1} \right)\left( {1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^3} - 1} \right]}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\sqrt[3]{2} + 1}} = VP.\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{1}{{3 + 2\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\sqrt[3]{2} + 1}}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.