Giải phương trình: \({x^2} - 4x + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} = - 1\)

Câu hỏi số 402184:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt {33} }}{2};\,\,\frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{2};\,\,\frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{2}} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt {33} }}{2};\,\,\frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{2}} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {\frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{2};\,\,\frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:402184

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình rồi giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \in \mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} = - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} - 3x = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\).

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 1} \,\,\left( {t \ge 0} \right),\) ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} + \left( {x - 3} \right)t - 3x = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 3} \right) + x\left( {t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right)\left( {t + x} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 3 = 0\\t + x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - x\end{array} \right..\)

+) Với \(t = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 1} = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - \sqrt {33} }}{2}\\x = \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

+) Với \(t = - x \Rightarrow \left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow x \le 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 1} = - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right).\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt {33} }}{2};\,\,\frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}} \right\}.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.