Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca>0. Chứng minh

Câu hỏi số 402190:
Vận dụng cao

Cho a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca>0.

Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b≥2.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402190
Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh bất đẳng thức.

Giải chi tiết

Ta có: a+b+c=a+(b+c)≥2a(b+c)⇒(a+b+c)2≥4a(b+c)

Lưu ý: Với điều kiện ab+bc+ca>0⇒ có không quá một số trong ba số a,b,c bằng không.

⇒1b+c≥4a(a+b+c)2⇒ab+c≥2aa+b+c

Tương tự ta có: bc+a≥2ba+b+c;ca+b≥2ca+b+c

⇒ab+c+bc+a+ca+b≥2a+2b+2ca+b+c=2.

Vậy ab+c+bc+a+ca+b≥2.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn