Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d:y = 2mx + m + 2$ ( $m$ là tham số) và parabol

Câu hỏi số 402189:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d:y = 2mx + m + 2$ ( $m$ là tham số) và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}.$ Chứng minh với mọi giá trị của $m$ thì $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2}.$ Tìm $m$ sao cho $x_1^2 - 6x_2^2 - {x_1}{x_2} = 0$ .

$m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{4}$

$m = \pm 1$

$m = \pm 3$

$m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402189

Phương pháp giải

Đường thẳng $d$ cắt parabol $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0.$

Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm $m.$ Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

$x_1^2 - 6x_2^2 - {x_1}{x_2} = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) = 0$

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là:

$2{x^2} = 2mx + m + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx - m - 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)$

Ta có: $\Delta ' = {m^2} - 2\left( { - m - 2} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3 > 0,\forall m \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của $\left( * \right).$ Theo định lý Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - m - 2}}{2}\end{array} \right.$ .

Theo giả thiết : $x_1^2 - 6x_2^2 - {x_1}{x_2} = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} = - 2{x_2}\end{array} \right.$

TH1: ${x_1} = 3{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{m}{4}\\{x_1} = \frac{{3m}}{4}\end{array} \right.$ $\Rightarrow \frac{m}{4}.\frac{{3m}}{4} = \frac{{ - m - 2}}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{m^2} = - 8m - 16\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 8m + 16 = 0\end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

TH2: ${x_1} = - 2{x_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - m\\{x_1} = 2m\end{array} \right.$

$\Rightarrow - 2{m^2} = \frac{{ - m - 2}}{2} \Leftrightarrow 4{m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}$

Vậy $m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}$ là các giá trị cần tìm.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tel:
024.7300.7989
Hotline:
1800.6947

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d:y = 2mx + m + 2$ ( $m$ là tham số) và parabol

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Oxy, cho đường thẳng d:y=2mx+m+2d:y = 2mx + m + 2 (mm là tham số) và parabol

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d:y = 2mx + m + 2$ ( $m$ là tham số) và parabol