Cho tam giác \(ABC\,\,\,\,\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn tâm \(I.\) Gọi \(E\) là
Cho tam giác \(ABC\,\,\,\,\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn tâm \(I.\) Gọi \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên đường thẳng \(AI\). \(T\) là giao điểm của \(BE\) và đường tròn tâm \(I.\)
a) Chứng minh rằng tam giác \(ABT\) cân tại \(A.\) Từ đó suy ra \(AC\) là đường phân giác của \(\angle BCT.\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là giao điểm của \(ME\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(BD \bot AC.\)
Quảng cáo
a) Chứng minh tam giác \(ABT\) cân.
b) Chứng minh tứ giác \(ABEC\) nội tiếp.
a) Chứng minh rằng tam giác \(ABT\) cân tại \(A.\) Từ đó suy ra \(AC\) là đường phân giác của \(\angle BCT.\)
Ta có: \(AE \bot BT\,\,\left( {gt} \right)\)
Do \(AE\) đi qua tâm \(I\) nên \(E\) là trung điểm của \(BT\)\( \Rightarrow \Delta ABT\)cân tại \(A.\)
Ta có: \( \angle BCA = \frac{1}{2}sdcungAB\) và \(\angle ACT = \frac{1}{2}sdcungAT.\)
Do \(sdcungAB = sdcungAT.\)
\( \Rightarrow \angle BCA = \angle ACT\) hay \(AC\) là đường phân giác của \(\angle BCT.\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là giao điểm của \(ME\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(BD \bot AC.\)
Ta có \(\angle IEB = \angle IBM = {90^0} \Rightarrow BMEI\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
\( \Rightarrow \angle BIM = \angle BEM\).
Mặt khác \(\angle BIM = \frac{1}{2}\angle BIC = \angle BAC \Rightarrow \angle BEM = \angle BAC\)
Do đó \(\angle BED + \angle BAD = \angle BED + \angle BEM = {180^0}\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABEC\)nội tiếp. (dhnb)
\( \Rightarrow \angle BDA = \angle BEA = {90^0}\) hay \(BD \bot AC\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
