Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm I.  Gọi E là

Câu hỏi số 402191:
Vận dụng

Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm I.  Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI. T là giao điểm của BE và đường tròn tâm I.

a) Chứng minh rằng tam giác ABT cân tại A. Từ đó suy ra AC là đường phân giác của ∠BCT.

b) Gọi M là trung điểm của BC và D là giao điểm của ME và AC. Chứng minh rằng BD⊥AC.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402191
Phương pháp giải

a) Chứng minh tam giác ABT cân.

b) Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng tam giác ABT cân tại A. Từ đó suy ra AC là đường phân giác của ∠BCT.

Ta có: AE⊥BT(gt)

Do AE đi qua tâm I nên E là trung điểm của BT⇒ΔABTcân tại A.

Ta có: ∠BCA=12sdcungAB và ∠ACT=12sdcungAT.

Do sdcungAB=sdcungAT.

⇒∠BCA=∠ACT hay AC là đường phân giác của ∠BCT.

b) Gọi M là trung điểm của BC và D là giao điểm của ME và AC. Chứng minh rằng BD⊥AC.

Ta có ∠IEB=∠IBM=900⇒BMEI là tứ giác nội tiếp (dhnb).

⇒∠BIM=∠BEM.

Mặt khác ∠BIM=12∠BIC=∠BAC⇒∠BEM=∠BAC

Do đó ∠BED+∠BAD=∠BED+∠BEM=1800

⇒ Tứ giác ABECnội tiếp. (dhnb)

⇒∠BDA=∠BEA=900 hay BD⊥AC.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1