Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định (I≠A,D).
Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định (I≠A,D). Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M,N. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích ΔAMN đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Sử dụng tỉ số diện tích của hai tam giác và bất đẳng thức Cauchy.
Từ B,C kẻ các đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt đường thẳng AD lần lượt tại E và F
Ta có: ABAM+ACAN=AEAI+AFAI=AE+AFAI=2.ADAI (không đổi).
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,B trên AC.
⇒BKMH=ABAM⇒SABCSAMN=BK.ACMH.AN=ABAM.ACAN≤(ABAM+ACAN2)2=AD2AI2⇒SAMN≥SABC.AI2AD2.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ABAM=ACAN⇔MN//BC
Vậy min(SAMN)=SABC.AI2AD2 khi d là đường thẳng đi qua I và song song với BC.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
