Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y√2019y+z√2019

Câu hỏi số 402193:
Vận dụng cao

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y√2019y+z√2019 là số hữu tỷ và x2+y2+z2  là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402193
Phương pháp giải

Từ giả thiết chứng minh y2=zx sau đó phân tích x2+y2+z2=(x+y+z)(x−y+z).

Giải chi tiết

Đặt x+y√2019y+z√2019=mn⇔nx−my=√2019(mz−ny)(m,n∈Z,n≠0)

Để nx−my=√2019(mz−ny)∈Qta có:

{nx−my=0mz−ny=0⇒xy=yz⇒y2=zx⇒x2+y2+z2=(x+z)2−2xz+y2=(x+z)2−y2=(x+y+z)(x−y+z)

Vì x2+y2+z2 là số nguyên tố, x+y+z là số nguyên lớn hơn 1.

⇒x−y+z=1⇒x2+y2+z2=x+y+z

Mà x2≥x;y2≥y;z2≥z⇒x=1;y=1;z=1

Vậy x=y=z=1.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1