Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,zx,y,z thỏa mãn x+y√2019y+z√2019x+y√2019y+z√2019
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,zx,y,z thỏa mãn x+y√2019y+z√2019x+y√2019y+z√2019 là số hữu tỷ và x2+y2+z2x2+y2+z2 là số nguyên tố.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Từ giả thiết chứng minh y2=zxy2=zx sau đó phân tích x2+y2+z2=(x+y+z)(x−y+z)x2+y2+z2=(x+y+z)(x−y+z).
Đặt x+y√2019y+z√2019=mn⇔nx−my=√2019(mz−ny)(m,n∈Z,n≠0)
Để nx−my=√2019(mz−ny)∈Qta có:
{nx−my=0mz−ny=0⇒xy=yz⇒y2=zx⇒x2+y2+z2=(x+z)2−2xz+y2=(x+z)2−y2=(x+y+z)(x−y+z)
Vì x2+y2+z2 là số nguyên tố, x+y+z là số nguyên lớn hơn 1.
⇒x−y+z=1⇒x2+y2+z2=x+y+z
Mà x2≥x;y2≥y;z2≥z⇒x=1;y=1;z=1
Vậy x=y=z=1.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
