Giải phương trình: \({x^4} + 3{x^2} - 10 = 0\)

Câu hỏi số 402294:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ { - 2 ; 2 } \right\}.\)

B. \(S = \left\{ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}.\)

C. \(S = \left\{ { - 1 ; 1 } \right\}.\)

D. \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:402294

Phương pháp giải

Giải phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right),\) phương trình đã cho có dạng: \(a{t^2} + bt + c = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) để tìm \(t\) rồi suy ra \(x.\)

Giải chi tiết

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) thì phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{t^2} + 3t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 5t - 2t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)t - 2\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 5 = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}t = - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.