Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\)
1) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) lên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm \(A\) và \(B\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right)\) (với \(A\) có hoành độ dương).
3) Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
1) Lập bảng giá trị rồi lần lượt vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) lên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm giao điểm bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm hoanh độ \(x,\) sau đó thay vào 1 trong 2 hàm để tìm \(y.\)
3) Chia tam giác \(OAB\) thành hai tam giác nhỏ \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\,\left( {M\left( {0; - 2} \right)} \right)\) để dễ dàng tính diện tích hơn.
1) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) lên cùng mặt phẳng tọa độ.
+) Vẽ \(\left( P \right):y = - {x^2}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị \(\left( P \right)\) là đường cong đi qua 5 điểm \(\left( { - 2; - 4} \right);\left( { - 1; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( {2; - 4} \right)\)
+) Vẽ \(\left( d \right):y = x - 2\)
Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 2\)
Với \(y = 0 \Rightarrow x = 2\)
Vậy đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\) là đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại 2 điểm \(\left( {2;0} \right);\left( {0; - 2} \right)\).
2) Tìm tọa độ giao điểm \(A\) và \(B\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right)\) (với \(A\) có hoành độ dương).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\)và \(\left( P \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, - {x^2} = x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = x - 2 = - 4\\x = 1 \Rightarrow y = x - 2 = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(A\) có hoành độ dương nên \(A\left( {1; - 1} \right);B\left( { - 2; - 4} \right)\)
Vậy giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(A\left( {1; - 1} \right);B\left( { - 2; - 4} \right).\)
3) Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Gọi \(M\left( {0; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow {S_\Delta }_{OAB} = {S_\Delta }_{OBM} + {S_\Delta }_{OAM}\)
Ta có: tam giác \(OBM\) và \(OAM\) lần lượt có đáy là \(OM\) và chiều cao là độ lớn của hoành độ hai điểm \(B\) và \(A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S{\Delta _{OAB}} = {S_{\Delta OBM}} + {S_{\Delta OAM}} = \frac{1}{2}.OM.\left| {{x_B}} \right| + \frac{1}{2}.OM.\left| {{x_A}} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.2.2 + \frac{1}{2}.2.1 = 3.\end{array}\)
Vậy \({S_{OAB}} = 3.\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
