Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\) 1) Tìm \(m\) để phương trình có hai

Câu hỏi số 402301:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\)

1) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.

2) Chứng minh biểu thức \(M = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right)\) không phụ thuộc vào \(m.\)

A. \(1)\,\,m < 4\)

B. \(1)\,\,m > 4\)

C. \(1)\,\,m \le 4\)

D. \(1)\,\,m \ge 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402301

Phương pháp giải

1) Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0.\)

2) Áp dụng định lý Vi-et và thay giá trị của \({x_1} + {x_2};\,\,{x_1}{x_2}\) vào biểu thức \(M\) rồi biến đổi để chứng minh nó không phụ thuộc vào \(m.\)

Giải chi tiết

1) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 4.\)

Vậy \(m < 4\) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu \({x_1},\,\,{x_2}.\)

2) Chứng minh biểu thức \(M = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right)\) không phụ thuộc vào \(m.\)

Với \(m < 4\) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = m - 4\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}M = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right)\\ = {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2}\\ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = \left( {2m + 2} \right) - 2.\left( {m - 4} \right)\\ = 2m + 2 - 2m + 8\\ = 10.\end{array}\)

Vậy biểu thức \(M = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right)\) không phụ thuộc vào \(m\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link