Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABCABC vuông tại A(AB<AC).A(AB<AC). Đường tròn đường kính ABAB
Cho tam giác ABCABC vuông tại A(AB<AC).A(AB<AC). Đường tròn đường kính ABAB cắt cạnh BCBC tại DD (khác BB). Lấy điểm EE bất kỳ trên cung nhỏ ADAD (EE không trùng AA với và DD), BEBE cắt cạnh ACAC tại FF.
1) Chứng minh rằng: CDEFCDEF là tứ giác nội tiếp.
2) Cho tích BE.BF=aBE.BF=a. Tính tích BD.BCBD.BC.
Quảng cáo
1) Tứ giác nội tiếp khi có tổng hai góc đối diện bằng 18001800.
2) Chứng minh ΔBED∼ΔBCFΔBED∼ΔBCF rồi suy ra tỉ số cần tính.
1) Chứng minh rằng: CDEFCDEF là tứ giác nội tiếp.
Ta có: ∠ADB∠ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ABAB
⇒∠ADB=900.⇒∠ADB=900.
⇒∠BAD+∠DBA=900⇒∠BAD+∠DBA=900 (ΔABDΔABD vuông tại DD). (1)
Xét đường tròn đường kính ABAB ta có:
∠BAD=∠BED∠BAD=∠BED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BDBD). (2)
Xét ΔABCΔABC vuông tại AA ta có:
∠ABC+∠BCA=900hay∠ABD+∠BCA=900∠ABC+∠BCA=900hay∠ABD+∠BCA=900 (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒∠BED=∠BCAhay∠BED=∠FCD⇒∠BED=∠BCAhay∠BED=∠FCD
Xét tứ giác CDEFCDEF ta có:
∠BED=∠FCD(cmt)∠BED=∠FCD(cmt)
⇒CDEF⇒CDEF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng đối diện dưới các góc bằng nhau). (đpcm).
2) Cho tích BE.BF=aBE.BF=a. Tính tích BD.BCBD.BC.
Xét ΔBEDΔBEDvà ΔBCFΔBCF có:
∠EBDchung∠BED=∠BCF(cmt)⇒ΔBED∼ΔBCF(g−g)⇒BDBF=BEBC⇒BD.BC=BE.BF=a
Vậy BD.BC=a.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
