Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,\,\left( {AB < AC} \right).\) Đường tròn đường kính \(AB\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,\,\left( {AB < AC} \right).\) Đường tròn đường kính \(AB\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\) (khác \(B\)). Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên cung nhỏ \(AD\) (\(E\) không trùng \(A\) với và \(D\)), \(BE\) cắt cạnh \(AC\) tại \(F\).
1) Chứng minh rằng: \(CDEF\) là tứ giác nội tiếp.
2) Cho tích \(BE.BF = a\). Tính tích \(BD.BC\).
Quảng cáo
1) Tứ giác nội tiếp khi có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\).
2) Chứng minh \(\Delta BED \sim \Delta BCF\) rồi suy ra tỉ số cần tính.
1) Chứng minh rằng: \(CDEF\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(\angle ADB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AB\)
\( \Rightarrow \angle ADB = {90^0}.\)
\( \Rightarrow \angle BAD + \angle DBA = {90^0}\) (\(\Delta ABD\) vuông tại \(D\)). (1)
Xét đường tròn đường kính \(AB\) ta có:
\(\angle BAD = \angle BED\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\)). (2)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\angle ABC + \angle BCA = {90^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\angle ABD + \angle BCA = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \angle BED = \angle BCA\,\,\,hay\,\,\,\angle BED = \angle FCD\)
Xét tứ giác \(CDEF\) ta có:
\(\angle BED = \angle FCD\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow CDEF\) là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng đối diện dưới các góc bằng nhau). (đpcm).
2) Cho tích \(BE.BF = a\). Tính tích \(BD.BC\).
Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta BCF\) có:
\(\begin{array}{l}\angle EBD\,chung\\\angle BED = \angle BCF\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta BED \sim \Delta BCF\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{BD}}{{BF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\\ \Rightarrow BD.BC = BE.BF = a\end{array}\)
Vậy \(BD.BC = a\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
