Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Đường tròn đường kính AB
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại D (khác B). Lấy điểm E bất kỳ trên cung nhỏ AD (E không trùng A với và D), BE cắt cạnh AC tại F.
1) Chứng minh rằng: CDEF là tứ giác nội tiếp.
2) Cho tích BE.BF=a. Tính tích BD.BC.
Quảng cáo
1) Tứ giác nội tiếp khi có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
2) Chứng minh ΔBED∼ΔBCF rồi suy ra tỉ số cần tính.
1) Chứng minh rằng: CDEF là tứ giác nội tiếp.
Ta có: ∠ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
⇒∠ADB=900.
⇒∠BAD+∠DBA=900 (ΔABD vuông tại D). (1)
Xét đường tròn đường kính AB ta có:
∠BAD=∠BED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD). (2)
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
∠ABC+∠BCA=900hay∠ABD+∠BCA=900 (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒∠BED=∠BCAhay∠BED=∠FCD
Xét tứ giác CDEF ta có:
∠BED=∠FCD(cmt)
⇒CDEF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng đối diện dưới các góc bằng nhau). (đpcm).
2) Cho tích BE.BF=a. Tính tích BD.BC.
Xét ΔBEDvà ΔBCF có:
∠EBDchung∠BED=∠BCF(cmt)⇒ΔBED∼ΔBCF(g−g)⇒BDBF=BEBC⇒BD.BC=BE.BF=a
Vậy BD.BC=a.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
