Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tứ giác ABCDABCD ngoại tiếp đường tròn (O)(O). Gọi M,N,P,QM,N,P,Q lần
Cho tứ giác ABCDABCD ngoại tiếp đường tròn (O)(O). Gọi M,N,P,QM,N,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (O)(O) với AB,AB, BC,BC, CD,CD, DA.DA. Chứng minh rằng NP,MQ,BDNP,MQ,BD đồng quy.
Quảng cáo
- Gọi II là giao điểm của QMQM và BDBD.
- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABDABD, chứng minh ⇒MBQD.IDIB=1.⇒MBQD.IDIB=1.
- Chứng minh PCPD.IDIB.NBNC=1PCPD.IDIB.NBNC=1, tiếp tục áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCDBCD, chứng minh P,N,IP,N,I thẳng hàng.
Gọi II là giao điểm của QMQM và BDBD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABDABD với 3 điểm Q,M,IQ,M,I thẳng hàng ta có QAQD.IDIB.MBMA=1QAQD.IDIB.MBMA=1 mà MA=QAMA=QA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒MBQD.IDIB=1.⇒MBQD.IDIB=1.
Ta có MB=NB,DQ=DP,PC=NCMB=NB,DQ=DP,PC=NC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒NBDP.IDIB=1⇒PCPD.IDIB.NBNC=1,⇒NBDP.IDIB=1⇒PCPD.IDIB.NBNC=1, do đó theo định lý Menelaus ta được I,N,PI,N,P thẳng hàng.
Vậy NP,MQ,BDNP,MQ,BD đồng quy tại II (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz