Cho tứ giác \(ABCD\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần
Cho tứ giác \(ABCD\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn \(\left( O \right)\) với \(AB,\) \(BC,\) \(CD,\) \(DA.\) Chứng minh rằng \(NP,\,\,MQ,\,\,BD\) đồng quy.
Quảng cáo
- Gọi \(I\) là giao điểm của \(QM\) và \(BD\).
- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(ABD\), chứng minh \( \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{QD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}} = 1.\)
- Chứng minh \(\dfrac{{PC}}{{PD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}}.\dfrac{{NB}}{{NC}} = 1\), tiếp tục áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(BCD\), chứng minh \(P,\,\,N,\,\,I\) thẳng hàng.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(QM\) và \(BD\). Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(ABD\) với 3 điểm \(Q,\,\,M,\,\,I\) thẳng hàng ta có \(\dfrac{{QA}}{{QD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}}.\dfrac{{MB}}{{MA}} = 1\) mà \(MA = QA\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{QD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}} = 1.\)
Ta có \(MB = NB,\,\,DQ = DP,\,\,PC = NC\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow \dfrac{{NB}}{{DP}}.\dfrac{{ID}}{{IB}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{PC}}{{PD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}}.\dfrac{{NB}}{{NC}} = 1,\) do đó theo định lý Menelaus ta được \(I,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.
Vậy \(NP,MQ,BD\) đồng quy tại \(I\) (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
