Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi M,N,P,Q lần

Câu hỏi số 402528:
Vận dụng

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi M,N,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (O) với AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng NP,MQ,BD đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402528
Phương pháp giải

- Gọi I là giao điểm của QM và BD.

- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABD, chứng minh ⇒MBQD.IDIB=1.

- Chứng minh PCPD.IDIB.NBNC=1, tiếp tục áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD, chứng minh P,N,I thẳng hàng.

Giải chi tiết

Gọi I là giao điểm của QM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với 3 điểm Q,M,I thẳng hàng ta có QAQD.IDIB.MBMA=1 mà MA=QA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒MBQD.IDIB=1.

Ta có MB=NB,DQ=DP,PC=NC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒NBDP.IDIB=1⇒PCPD.IDIB.NBNC=1, do đó theo định lý Menelaus ta được I,N,P thẳng hàng.

Vậy NP,MQ,BD đồng quy tại I (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn