Cho tứ giác \(ABCD\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn \(\left( O \right)\) với \(AB,\) \(BC,\) \(CD,\) \(DA.\) Chứng minh rằng \(NP,\,\,MQ,\,\,BD\) đồng quy.

Câu 402528: Cho tứ giác \(ABCD\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn \(\left( O \right)\) với \(AB,\) \(BC,\) \(CD,\) \(DA.\) Chứng minh rằng \(NP,\,\,MQ,\,\,BD\) đồng quy.

Xem lời giải

Câu hỏi : 402528

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi \(I\) là giao điểm của \(QM\) và \(BD\).

- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(ABD\), chứng minh \( \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{QD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}} = 1.\)

- Chứng minh \(\dfrac{{PC}}{{PD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}}.\dfrac{{NB}}{{NC}} = 1\), tiếp tục áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(BCD\), chứng minh \(P,\,\,N,\,\,I\) thẳng hàng.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là giao điểm của \(QM\) và \(BD\). Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(ABD\) với 3 điểm \(Q,\,\,M,\,\,I\) thẳng hàng ta có \(\dfrac{{QA}}{{QD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}}.\dfrac{{MB}}{{MA}} = 1\) mà \(MA = QA\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{QD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}} = 1.\)

Ta có \(MB = NB,\,\,DQ = DP,\,\,PC = NC\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \dfrac{{NB}}{{DP}}.\dfrac{{ID}}{{IB}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{PC}}{{PD}}.\dfrac{{ID}}{{IB}}.\dfrac{{NB}}{{NC}} = 1,\) do đó theo định lý Menelaus ta được \(I,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.

Vậy \(NP,MQ,BD\) đồng quy tại \(I\) (đpcm).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.