Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A,B). Các đường thẳng AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C,D. Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh CE,OM,AD đồng quy.
Quảng cáo
- Sử dụng định lí Menelaus chứng minh MAMC=FBFC, từ đó suy ra MF∥AB.
- Chứng minh tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh ∠CEM=∠NEM=900, từ đó chứng minh C,E,N thẳng hàng.
Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ACO ta có: BABO.IOIC.MCMA=1⇒IOIC=MA2MC(1)
Chứng minh tương tự ta có: IOIC=FB2FC(2)
Từ (1),(2)⇒MAMC=FBFC⇒MF∥AB (Định lý Thales đảo)
Mà AB⊥BC(gt)⇒MF⊥BC⇒^MFC=900.
Ta có: ∠EFB=∠EBA (cùng phụ với ∠EAB)
∠EBA=∠EMC (tứ giác AMEB nội tiếp)
⇒∠EFB=∠EMC⇒MEFC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau).
⇒^MEC=^MFC=900 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) ⇒ME⊥EC.
Lại có ^MEN=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ME⊥EN.
⇒∠CEN=∠CEM+∠NEM=1800 ⇒C,E,N thẳng hàng ⇒CE,OM,AD đồng quy tại N (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
