Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường

Câu hỏi số 402529:
Vận dụng

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A,B). Các đường thẳng AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C,D. Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh CE,OM,AD đồng quy. 

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402529
Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Menelaus chứng minh MAMC=FBFC, từ đó suy ra MF∥AB.

- Chứng minh tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.

- Chứng minh ∠CEM=∠NEM=900, từ đó chứng minh C,E,N thẳng hàng.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ACO ta có: BABO.IOIC.MCMA=1⇒IOIC=MA2MC(1)

Chứng minh tương tự ta có: IOIC=FB2FC(2)

Từ (1),(2)⇒MAMC=FBFC⇒MF∥AB (Định lý Thales đảo)

Mà AB⊥BC(gt)⇒MF⊥BC⇒MFC^=900.

Ta có: ∠EFB=∠EBA (cùng phụ với ∠EAB)

          ∠EBA=∠EMC (tứ giác AMEB nội tiếp)

⇒∠EFB=∠EMC⇒MEFC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau).

⇒MEC^=MFC^=900  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) ⇒ME⊥EC.

Lại có MEN^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ME⊥EN.

⇒∠CEN=∠CEM+∠NEM=1800 ⇒C,E,N thẳng hàng ⇒CE,OM,AD đồng quy tại N (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1