Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt trên \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) sao cho \(EF\parallel BC\) và \(MB =

Câu hỏi số 402530:

Vận dụng

Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt trên \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) sao cho \(EF\parallel BC\) và \(MB = MC.\) Chứng minh rằng \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy.

Xem lời giải

Câu hỏi:402530

Phương pháp giải

- Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)

- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(ABM\) chứng minh \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AN}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{AF}}{{BF}}\), \(\dfrac{{MI}}{{AI}} = \dfrac{{BM}}{{AN}}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{FA}}{{FB}}.\dfrac{{CB}}{{CM}}.\dfrac{{IM}}{{IA}} = \dfrac{{AN}}{{BC}}.2.\dfrac{{BM}}{{AN}} = 1.\)

Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta ABM\) thì \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.

Vậy \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy tại \(I\) (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.