Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt trên \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) sao cho \(EF\parallel BC\) và \(MB =

Câu hỏi số 402530:

Vận dụng

Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt trên \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) sao cho \(EF\parallel BC\) và \(MB = MC.\) Chứng minh rằng \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402530

Phương pháp giải

- Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)

- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(ABM\) chứng minh \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AN}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{AF}}{{BF}}\), \(\dfrac{{MI}}{{AI}} = \dfrac{{BM}}{{AN}}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{FA}}{{FB}}.\dfrac{{CB}}{{CM}}.\dfrac{{IM}}{{IA}} = \dfrac{{AN}}{{BC}}.2.\dfrac{{BM}}{{AN}} = 1.\)

Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta ABM\) thì \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.

Vậy \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy tại \(I\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link