Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt trên \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) sao cho \(EF\parallel BC\) và \(MB =
Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt trên \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) sao cho \(EF\parallel BC\) và \(MB = MC.\) Chứng minh rằng \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy.
Quảng cáo
- Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)
- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(ABM\) chứng minh \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.
Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AN}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{AF}}{{BF}}\), \(\dfrac{{MI}}{{AI}} = \dfrac{{BM}}{{AN}}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{FA}}{{FB}}.\dfrac{{CB}}{{CM}}.\dfrac{{IM}}{{IA}} = \dfrac{{AN}}{{BC}}.2.\dfrac{{BM}}{{AN}} = 1.\)
Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta ABM\) thì \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.
Vậy \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy tại \(I\) (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
