Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy D,E trên AB,AC sao cho AH là phân giác

Câu hỏi số 402531:
Vận dụng

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy D,E trên AB,AC sao cho AH là phân giác góc DHE^. Chứng minh rằng: AH,BE,CD đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402531
Phương pháp giải

- Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt HE,HD tại M,N.

- Chứng minh AM=AN.

- Áp dụng định lí Ta-lét.

- Chứng minh ADBD.BHCH.CEAE=1.

Giải chi tiết

Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt HE,HD tại M,N.

Xét tam giác MHN. Do HA vừa là phân giác vừa là đường cao kẻ từ A ⇒ΔMHN cân tại H.

⇒AM=AN (Đường cao đồng thời là đường trung tuyến).

Áp dụng định lí Ta-lét khi có MN∥BC ta có: ADBD=MABH;CEAE=CHAN.

⇒ADBD.BHCH.CEAE=MABH.BHCH.CHAN=MAAN=1.

Vậy AH,BE,CD đồng quy (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn