Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Lấy \(D,\,\,E\) trên \(AB,\,\,AC\) sao cho \(AH\) là phân giác
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Lấy \(D,\,\,E\) trên \(AB,\,\,AC\) sao cho \(AH\) là phân giác góc \(\widehat {DHE}.\) Chứng minh rằng: \(AH,\,\,BE,\,\,CD\) đồng quy.
Quảng cáo
- Từ \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(HE,\,\,HD\) tại \(M,\,\,N.\)
- Chứng minh \(AM = AN\).
- Áp dụng định lí Ta-lét.
- Chứng minh \(\dfrac{{AD}}{{BD}}.\dfrac{{BH}}{{CH}}.\dfrac{{CE}}{{AE}} = 1\).
Từ \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(HE,\,\,HD\) tại \(M,\,\,N.\)
Xét tam giác \(MHN\). Do \(HA\) vừa là phân giác vừa là đường cao kẻ từ \(A\) \( \Rightarrow \Delta MHN\) cân tại \(H\).
\( \Rightarrow AM = AN\) (Đường cao đồng thời là đường trung tuyến).
Áp dụng định lí Ta-lét khi có \(MN\parallel BC\) ta có: \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{MA}}{{BH}};\,\,\dfrac{{CE}}{{AE}} = \dfrac{{CH}}{{AN}}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}}.\dfrac{{BH}}{{CH}}.\dfrac{{CE}}{{AE}} = \dfrac{{MA}}{{BH}}.\dfrac{{BH}}{{CH}}.\dfrac{{CH}}{{AN}} = \dfrac{{MA}}{{AN}} = 1.\)
Vậy \(AH,\,\,BE,\,\,CD\) đồng quy (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
