Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC.ABC. Vẽ bên ngoài tam giác ABCABC các tam giác đều ABE,ACF,BCD.ABE,ACF,BCD. Chứng minh
Cho tam giác ABC.ABC. Vẽ bên ngoài tam giác ABCABC các tam giác đều ABE,ACF,BCD.ABE,ACF,BCD. Chứng minh rằng AD,BF,CEAD,BF,CE đồng quy.
Quảng cáo
- Chứng minh ΔEAC=ΔBAFΔEAC=ΔBAF (c.g.c), từ đó chứng minh ∠AGB=∠AGC=1200∠AGB=∠AGC=1200.
- Chứng minh ∠BGC=1200∠BGC=1200.
- Chứng minh tứ giác GBDCGBDC là tứ giác nội tiếp.
- Tính ∠DGC∠DGC.
- Chứng minh ∠AGD=1800∠AGD=1800.
Gọi GG là giao điểm của BFBF và CE.CE.
Xét tam giác EACEAC và tam giác BAFBAF ta có:
AE=ABAE=AB (do tam giác ABEABE đều)
AC=AFAC=AF(do tam giác ACFACF đều)
∠EAC=∠BAF(=600+∠BAC)∠EAC=∠BAF(=600+∠BAC)
⇒ΔEAC=ΔBAF(c.g.c)⇒ΔEAC=ΔBAF(c.g.c)
⇒∠AEG=∠ABG,∠ACD=∠AFG⇒∠AEG=∠ABG,∠ACD=∠AFG (các góc tương ứng).
⇒AGBE,AGCF⇒AGBE,AGCF là các tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng
⇒∠AGB=1800−∠AEB=1200∠AGC=1800−∠AFC=1200
⇒∠AGB=∠AGC=1200 ⇒∠BGC=3600−2400=1200
Mà ∠BDC=600 (do tam giác BCD đều) ⇒∠BGC+∠BDC=1800 ⇒GBDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) ⇒∠DGC=∠DBC=600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD).
⇒^AGC+^DGC=1200+600=1800 ⇒A,G,D thẳng hàng.
Vậy AD,BF,CE đồng quy tại G (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
