Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho MM là điểm trên nửa đường tròn (O)(O) đường kính AB.AB. Kẻ MHABMHAB

Câu hỏi số 402534:
Vận dụng

Cho MM là điểm trên nửa đường tròn (O)(O) đường kính AB.AB. Kẻ MHABMHAB tại H.H. Đường tròn O đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E,F và cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng AB,EF,CM đồng quy.

Quảng cáo

Câu hỏi:402534
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Gọi I là giao điểm của ABCM, gọi F là giao điểm của IE(O).

Xét tam giác IBC và tam giác IMA có:

AIM chung;

IBC=IMA (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp ABCM)

ΔIBCΔIMA(g.g) IBIM=ICIAIA.IB=IC.IM.

Chứng minh tương tự ta có IA.IB=IC.IM=IE.IF.

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông MHA,MHB ta có

ME.MA=MH2=MF.MB

Mà tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp ME.MA=MF.MBFF.

Vậy AB,EF,CM đồng quy.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1