Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho M là điểm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ MH⊥AB
Cho M là điểm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ MH⊥AB tại H. Đường tròn O′ đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E,F và cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng AB,EF,CM đồng quy.
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Gọi I là giao điểm của AB và CM, gọi F′ là giao điểm của IE và (O′).
Xét tam giác IBC và tam giác IMA có:
∠AIM chung;
∠IBC=∠IMA (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp ABCM)
⇒ΔIBC∼ΔIMA(g.g) ⇒IBIM=ICIA⇒IA.IB=IC.IM.
Chứng minh tương tự ta có IA.IB=IC.IM=IE.IF′.
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông MHA,MHB ta có
ME.MA=MH2=MF.MB
Mà tứ giác AEF′B là tứ giác nội tiếp ⇒ME.MA=MF′.MB⇒F≡F′.
Vậy AB,EF,CM đồng quy.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
