Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm thuộc \(BC,CA,AB\) sao cho \(AM,\,\,BN,\,\,CP\)
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm thuộc \(BC,CA,AB\) sao cho \(AM,\,\,BN,\,\,CP\) đồng quy. Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trung điểm của \(BC,\) \(N'\) là điểm đối xứng với \(N\) qua trung điểm của \(AC,\)\(P'\) là điểm đối xứng với \(P\) qua trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(AM',\,\,BN',\,\,CP'\) đồng quy.
Sử dụng định lý Ceva.
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác \(ABC\) với \(AM,\,\,BN,\,\,CP\) đồng quy ta có: \(\dfrac{{BM}}{{MC}}.\dfrac{{CN}}{{NA}}.\dfrac{{AP}}{{PB}} = 1\)
Mà \(BM = CM',\,\,MC = BM'\), \(CN = AN',\,\,NA = CN'\), \(AP = BP',\,\,PB = AP'\).
\( \Rightarrow \dfrac{{CM'}}{{BM'}}.\dfrac{{AN'}}{{CN'}}.\dfrac{{BP'}}{{AP'}} = 1\). Vậy theo định lý Ceva ta có: \(AM',BN',CP'\) đồng quy.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
