Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm thuộc \(BC,CA,AB\) sao cho \(AM,\,\,BN,\,\,CP\)
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm thuộc \(BC,CA,AB\) sao cho \(AM,\,\,BN,\,\,CP\) đồng quy. Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trung điểm của \(BC,\) \(N'\) là điểm đối xứng với \(N\) qua trung điểm của \(AC,\)\(P'\) là điểm đối xứng với \(P\) qua trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(AM',\,\,BN',\,\,CP'\) đồng quy.
Quảng cáo
Sử dụng định lý Ceva.
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác \(ABC\) với \(AM,\,\,BN,\,\,CP\) đồng quy ta có: \(\dfrac{{BM}}{{MC}}.\dfrac{{CN}}{{NA}}.\dfrac{{AP}}{{PB}} = 1\)
Mà \(BM = CM',\,\,MC = BM'\), \(CN = AN',\,\,NA = CN'\), \(AP = BP',\,\,PB = AP'\).
\( \Rightarrow \dfrac{{CM'}}{{BM'}}.\dfrac{{AN'}}{{CN'}}.\dfrac{{BP'}}{{AP'}} = 1\). Vậy theo định lý Ceva ta có: \(AM',BN',CP'\) đồng quy.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
