Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,AC,\,\,AB.\) \(H\) là điểm

Câu hỏi số 402536:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,AC,\,\,AB.\) \(H\) là điểm tùy ý nằm trong tam giác \(MNP,\,\,MH\) cắt \(NP\) tại \(A',\,\,NH\) cắt \(MP\) tại \(B',\,\,PH\) cắt \(MN\) tại \(C'.\) Chứng minh rằng \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402536

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Ceva.

Giải chi tiết

Gọi \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt là giao điểm của \(AA'\) và \(BC,\)\(BB'\) và \(AC,\,\,CC'\) và \(AB.\)

Áp dụng định lý Ceva vào tam giác \(MNP\) ta có: \(\dfrac{{PA'}}{{A'N}}.\dfrac{{NC'}}{{C'M}}.\dfrac{{MB'}}{{B'P}} = 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}}.\dfrac{{{C_1}A}}{{B{C_1}}}.\dfrac{{{B_1}C}}{{A{B_1}}} = \dfrac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}}.\dfrac{{C{B_1}}}{{{B_1}A}}.\dfrac{{A{C_1}}}{{{C_1}B}} = 1\)

Áp dụng định lý Ceva ta có: \(A{A_1},B{B_1},C{C_1}\) đồng quy.

Vậy \(AA',BB',CC'\) đồng quy.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link