Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,AC,\,\,AB.\) \(H\) là điểm
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,AC,\,\,AB.\) \(H\) là điểm tùy ý nằm trong tam giác \(MNP,\,\,MH\) cắt \(NP\) tại \(A',\,\,NH\) cắt \(MP\) tại \(B',\,\,PH\) cắt \(MN\) tại \(C'.\) Chứng minh rằng \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) đồng quy.
Sử dụng định lý Ceva.
Gọi \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt là giao điểm của \(AA'\) và \(BC,\)\(BB'\) và \(AC,\,\,CC'\) và \(AB.\)
Áp dụng định lý Ceva vào tam giác \(MNP\) ta có: \(\dfrac{{PA'}}{{A'N}}.\dfrac{{NC'}}{{C'M}}.\dfrac{{MB'}}{{B'P}} = 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}}.\dfrac{{{C_1}A}}{{B{C_1}}}.\dfrac{{{B_1}C}}{{A{B_1}}} = \dfrac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}}.\dfrac{{C{B_1}}}{{{B_1}A}}.\dfrac{{A{C_1}}}{{{C_1}B}} = 1\)
Áp dụng định lý Ceva ta có: \(A{A_1},B{B_1},C{C_1}\) đồng quy.
Vậy \(AA',BB',CC'\) đồng quy.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
