a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)\) và

Câu hỏi số 402583:

Vận dụng

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)\) và \(y = - x + 4\,\,\left( D \right)\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) bằng phép tính.

A. \(b)\,\,\left( {2;\,\, - 2} \right);\,\,\left( { 4;\,\,8} \right).\)

B. \(b)\,\,\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( { 4;\,\,8} \right).\)

C. \(b)\,\,\left( {2;\,\, - 2} \right);\,\,\left( { - 4;\,\,8} \right).\)

D. \(b)\,\,\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( { - 4;\,\,8} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị rồi lần lượt vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm giao điểm bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ giao điểm \(x,\) sau đó thay hoành độ vừa tìm được vào 1 trong 2 hàm số để tìm tung độ giao điểm \(y.\)

Giải chi tiết

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)\) và \(y = - x + 4\,\,\left( D \right)\)

+) Vẽ \(y = \frac{1}{2}{x^2}\,\,\,\left( P \right)\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,2} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\,\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\,\left( {2;\,\,2} \right).\)

+) Vẽ \(y = - x + 4\,\,\,\left( D \right)\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 4.\)

Với \(y = 0 \Rightarrow x = 4.\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = - x + 4\,\,\left( D \right)\) là đường thẳng cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm lần lượt là: \(\left( {4;0} \right);\,\,\,\left( {0;4} \right).\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) bằng phép tính.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}{x^2} = - x + 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - x + 4 = 2\\x = - 4 \Rightarrow y = - x + 4 = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) là hai điểm \(\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( { - 4;\,\,8} \right).\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:402583

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.