Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABCABC đều nội tiếp đường tròn (O).(O). DD là một điểm thuộc cung
Cho tam giác ABCABC đều nội tiếp đường tròn (O).(O). DD là một điểm thuộc cung nhỏ ACAC sao cho cungAD<cungCD.cungAD<cungCD. Tiếp tuyến của (O)(O) tại BB cắt đường thẳng DADA tại M,M, đường thẳng BABA cắt đường thẳng CDCD tại NN.
a) Chứng minh ∠ADN=∠ABC∠ADN=∠ABC suy ra số đo góc ADN.ADN.
b) Chứng minh ∠ABM=600∠ABM=600 và tứ giác BMNDBMND nội tiếp.
c) Gọi EE là giao điểm của BDBD và AC,AC, cho DA+DC=DB.DA+DC=DB. Chứng minh: 1DE=1DA+1DC.1DE=1DA+1DC.
Quảng cáo
a) Áp dụng tính chất tứ giác nội tiếp thì tổng hai góc đối diện bằng 1800.1800.
⇒∠ADN=∠ABC=600⇒∠ADN=∠ABC=600 (cùng bù với góc ∠ADC∠ADC)
b) Chứng minh ∠ABM=∠OBM−∠OBA=900−∠ABC2=600.∠ABM=∠OBM−∠OBA=900−∠ABC2=600.
+) Tứ giác BMNDBMND nội tiếp do có ∠NBM=∠NDM=600∠NBM=∠NDM=600
c) Chứng minh được DA.DC=DB.DEDA.DC=DB.DE thông qua ΔADB∼ΔEDC(g−g).ΔADB∼ΔEDC(g−g). Sau đó từ dữ kiện bài cho và biểu thức vừa chứng minh, biến đổi để 1DE=1DA+1DC.1DE=1DA+1DC.
a) Chứng minh ∠ADN=∠ABC∠ADN=∠ABC suy ra số đo góc ADNADN
Ta có: tứ giác ABCDABCD nội tiếp đường tròn (O)(O)
⇒∠ABC+∠ADC=1800⇒∠ABC+∠ADC=1800
Mà ∠ADN+∠ADC=∠NDC=1800∠ADN+∠ADC=∠NDC=1800(hai góc kề bù)
⇒∠ADN=∠ABC=600⇒∠ADN=∠ABC=600(cùng bù với góc ∠ADC∠ADC)
Vậy ∠ADN=∠ABC∠ADN=∠ABC và ∠ADN=600.∠ADN=600.
b) Chứng minh ∠ABM=600∠ABM=600 và tứ giác BMNDBMND nội tiếp.
+) Ta có: ΔABCΔABC đều nên tâm OO chính là giao điểm của ba đường phân giác trong của ΔABCΔABC
⇒∠ABO=∠ABC2=300⇒∠ABO=∠ABC2=300
Lại có: BMBM là tiếp tuyến của (O)(O) nên ∠OBM=900.∠OBM=900.
⇒∠ABM+∠ABO=900⇒∠ABM=900−300=600
+) Xét tứ giác BMND có: ∠NBM=∠NDM=600
Mà hai góc này là hai góc có đỉnh kề cạnh BD, cùng nhìn cạnh đối diện MN
⇒BMND là tứ giác nội tiếp. (dhnb).
Vậy ∠ABM=600 và tứ giác BMND nội tiếp.
c) Gọi E là giao điểm của BD và AC, cho DA+DC=DB. Chứng minh: 1DE=1DA+1DC.
Ta có: ∠DBA=∠DCA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
⇒∠DBA=∠DCE.
Lại có:ΔABCđều nên cungAB=cungBC=cungCA
⇒∠ADB=∠BDC (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)
⇒∠ADB=∠EDC
Xét ΔADB và ΔEDCcó:
∠DBA=∠DCE(cmt)∠ADB=∠EDC(cmt)
⇒ΔADB∼ΔEDC(g−g)⇒DADE=DBDC⇒DA.DC=DB.DE.
Xét 1DA+1DC=DC+DADA.DC=DBDB.DE=1DE(do:{DC+DA=DBDA.DE=DB.DC).
Vậy 1DE=1DA+1DC.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
