Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước \(60cm \times 200cm\), người ta làm một thùng

Câu hỏi số 402591:

Vận dụng

Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước \(60cm \times 200cm\), người ta làm một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng \(60cm,\) bằng cách gò tấm nhôm ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (như hình vẽ), đáy và nắp làm bằng tấm nhôm khác (giả sử các mối có kích thước không đáng kể). Tính bán kính của hình tròn đáy. (kết quả là số đúng không làm tròn) và thể tích của thùng (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. Bán kính hình tròn đáy là \(\frac{{200}}{\pi }\,\,cm\) và thể tích thùng là \(763\,944\,c{m^3}.\)

B. Bán kính hình tròn đáy là \(\frac{{50}}{\pi }\,\,cm\) và thể tích thùng là \(47\,746\,c{m^3}.\)

C. Bán kính hình tròn đáy là \(\frac{{100}}{\pi }\,\,cm\) và thể tích thùng là \(190\,986\,c{m^3}.\)

D. Bán kính hình tròn đáy là \(200\,\,cm\) và thể tích thùng là \(763\,944\,c{m^3}.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:402591

Phương pháp giải

Chiều dài của tấm tôn ban đầu chính bằng chu vi đường tròn đáy của hình trụ.

Tính thể tích của thùng hình trụ bằng công thức: \(V = \pi {R^2}h.\)

Giải chi tiết

Gọi bán kính của hình tròn đáy là \(R\left( {cm} \right)\,\,\,\,\left( {R > 0} \right).\)

Do người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng hình trụ chiều cao bằng chiều rộng tấm tôn nên chiều dài tấm tôn uốn thành đường tròn đáy của hình trụ

\( \Rightarrow \) Chu vi đường tròn đáy bằng chiều dài tấm tôn ban đầu.

\( \Rightarrow 200 = 2\pi R \Rightarrow R = \frac{{200}}{{2\pi }} = \frac{{100}}{\pi }\,\,\left( {cm} \right).\)

\( \Rightarrow \)Thể tích của thùng hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{100}}{\pi }} \right)^2}.60 = \frac{{600000}}{\pi } \approx 190986\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy bán kính hình tròn đáy là \(\frac{{100}}{\pi }\,\,cm\) và thể tích thùng là \(190\,986\,c{m^3}.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.