Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức: \(A = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }}\) và \(B = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt
Cho biểu thức: \(A = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }}\) và \(B = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{5a + 2}}{{a - 4}}\) (ĐKXĐ: \(a > 0;a \ne 4\) )
Trả lời cho các câu 402875, 402876, 402877 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(a = 16\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(a = 1\,6\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào để tính giá trị biểu thức \(A\).
Thay \(a = 16\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(A\)ta được:
\(A = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }} = \frac{{16 - 4}}{{16 + 2\sqrt {16} }} = \frac{{12}}{{16 + 2.4}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)
Vậy khi \(a = 16\) thì \(A = \frac{1}{2}.\)
Rút gọn biểu thức \(B.\)
Đáp án đúng là: D
Quy đồng mẫu số rồi rút gọn biểu thức
Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{5a + 2}}{{a - 4}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{5a + 2}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{5\sqrt a \left( {\sqrt a + 2} \right) + \left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) - 5a - 2}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{5a + 10\sqrt a + a - 3\sqrt a + 2 - 5a - 2}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{a + 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}.\)
Tìm các số hữu tỉ \(a\) để biểu thức \(P = A.B\) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: D
Rút gọn \(P.\)
Đánh giá tập giá trị của biểu thức \(P\) sau đó tìm các giá trị nguyên của \(P\) rồi suy ra \(a.\) Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 4.\)
\(P = A.B = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }}.\frac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}\)\( = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 7} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt a + 7}}{{\sqrt a + 2}} = \frac{{\sqrt a + 2 + 5}}{{\sqrt a + 2}}\)\( = 1 + \frac{5}{{\sqrt a + 2}} > 1\)
Ta có: với \(a > 0 \Rightarrow \sqrt a > 0 \Rightarrow \sqrt a + 2 > 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt a + 2}} < \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{5}{{\sqrt a + 2}} < \frac{5}{2}\\ \Rightarrow P = 1 + \frac{5}{{\sqrt a + 2}} < 1 + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}\\ \Rightarrow 1 < P < \frac{7}{2}\end{array}\)
Mà \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow P = \left\{ {2;\,\,3} \right\}.\)
+) Với \(P = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt a + 7}}{{\sqrt a + 2}} = 2\) \( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 2\left( {\sqrt a + 2} \right)\) \( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 2\sqrt a + 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt a = 3 \Leftrightarrow a = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)
+) Với \(P = 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt a + 7}}{{\sqrt a + 2}} = 3\) \( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 3\left( {\sqrt a + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 3\sqrt a + 6\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt a = 1 \Leftrightarrow \sqrt a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(a = 9\) và \(a = \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
