Cho biểu thức: \(A = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }}\) và \(B = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{5a + 2}}{{a

Cho biểu thức: \(A = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }}\) và \(B = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{5a + 2}}{{a - 4}}\) (ĐKXĐ: \(a > 0;a \ne 4\) )

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(a = 16\).

A. \(1\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:402876

Phương pháp giải

Thay \(a = 1\,6\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào để tính giá trị biểu thức \(A\).

Giải chi tiết

Thay \(a = 16\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(A\)ta được:

\(A = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }} = \frac{{16 - 4}}{{16 + 2\sqrt {16} }} = \frac{{12}}{{16 + 2.4}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)

Vậy khi \(a = 16\) thì \(A = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B.\)

A. \(B = \frac{{a + 5\sqrt a }}{{a - 4}}.\)

B. \(B = \frac{{a - 7\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}}.\)

C. \(B = \frac{{a - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}.\)

D. \(B = \frac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:402877

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu số rồi rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{5a + 2}}{{a - 4}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{5a + 2}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{5\sqrt a \left( {\sqrt a + 2} \right) + \left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) - 5a - 2}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{5a + 10\sqrt a + a - 3\sqrt a + 2 - 5a - 2}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{a + 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}.\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm các số hữu tỉ \(a\) để biểu thức \(P = A.B\) có giá trị nguyên.

A. \(a = 9\)

B. \(a = \frac{1}{2}\)

C. \(a = 9\) và \(a = \frac{1}{2}\)

D. \(a = 9\) và \(a = \frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:402878

Phương pháp giải

Rút gọn \(P.\)

Đánh giá tập giá trị của biểu thức \(P\) sau đó tìm các giá trị nguyên của \(P\) rồi suy ra \(a.\) Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 4.\)

\(P = A.B = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }}.\frac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}\)\( = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 7} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt a + 7}}{{\sqrt a + 2}} = \frac{{\sqrt a + 2 + 5}}{{\sqrt a + 2}}\)\( = 1 + \frac{5}{{\sqrt a + 2}} > 1\)

Ta có: với \(a > 0 \Rightarrow \sqrt a > 0 \Rightarrow \sqrt a + 2 > 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt a + 2}} < \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{5}{{\sqrt a + 2}} < \frac{5}{2}\\ \Rightarrow P = 1 + \frac{5}{{\sqrt a + 2}} < 1 + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}\\ \Rightarrow 1 < P < \frac{7}{2}\end{array}\)

Mà \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow P = \left\{ {2;\,\,3} \right\}.\)

+) Với \(P = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt a + 7}}{{\sqrt a + 2}} = 2\) \( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 2\left( {\sqrt a + 2} \right)\) \( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 2\sqrt a + 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt a = 3 \Leftrightarrow a = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)

+) Với \(P = 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt a + 7}}{{\sqrt a + 2}} = 3\) \( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 3\left( {\sqrt a + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt a + 7 = 3\sqrt a + 6\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt a = 1 \Leftrightarrow \sqrt a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(a = 9\) và \(a = \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức: \(A = \frac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }}\) và \(B = \frac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn