Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Câu hỏi số 402666:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)biết \(A\left( {2;1;4} \right);\)\(B\left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) là:

A. \(3x + 4y + 9z + 7 = 0.\)

B. \( - 3x - 4y - 9z + 7 = 0.\)

C. \(3x + 4y + 9z = 0.\)

D. \( - 3x - 4y - 9z + 5 = 0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402666

Phương pháp giải

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.

- Điểm \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).

- Mặt phẳng đi qua \(I\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\). Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) của \(AB\) và có 1 vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {BA} = \left( {3;4;9} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(3\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) + 9\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y + 9z + 7 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.