Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4x

Câu hỏi số 402705:

Vận dụng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4x + 4,\)\(y = 0,\)\(x = 0,\)\(x = 3\) xung quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = \dfrac{{33\pi }}{5}\)

B. \(V = \dfrac{{33}}{5}\)

C. \(V = \dfrac{{29\pi }}{4}\)

D. \(V = \dfrac{{29}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402705

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;3} \right]\).

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi \(y = {x^2} - 4x + 4,\)\(y = 0,\)\(x = 0,\)\(x = 3\) xung quanh trục \(Ox\) là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^3 {\left| {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}} \right|dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \left( {\left| {\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}dx} } \right|} \right)\\\,\,\,\,\pi \left( {\dfrac{{32}}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) = \dfrac{{33\pi }}{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.