Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)cho mặt cầu có phương trình :\(\left( {{S_m}} \right):{x^2} +

Câu hỏi số 402711:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)cho mặt cầu có phương trình :\(\left( {{S_m}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz\) \( + {m^2} + 4m = 0.\)\(\left( {{S_m}} \right)\) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) là:

A. \(m = 0.\)

B. \(m = \dfrac{1}{2}.\)

C. \(m = - 1.\)

D. \(m = - \dfrac{3}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402711

Phương pháp giải

- Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

- Tìm GTNN của biểu thức, đưa về hằng đẳng thức hoặc sử dụng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\) có bán kính

\(\begin{array}{l}R = \sqrt {{{\left( {2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - m} \right)}^2} - {m^2} - 4m} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {4{m^2} - 4m + 4} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + 3} \ge \sqrt 3 \end{array}\)

Vậy mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) có bán kính nhỏ nhất \(R = \sqrt 3 \Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.