Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3; - 3;5} \right)\) và đường

Câu hỏi số 402715:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3; - 3;5} \right)\) và đường thẳng:\(\left( d \right):\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\). Phương trình của đường thẳng qua \(A\) và song song với \(\left( d \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + 3t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 3 + 3t\\z = - 5 + 4t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 3t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402715

Phương pháp giải

- Đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \overrightarrow {{u_d}} \).

- Phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( {d'} \right)\) là đường thẳng chứa A và song song với \(\left( d \right)\).

Vì \(d'\parallel d \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;3;4} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua \(A\left( {3; - 3;5} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;3;4} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right..\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.