Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3}

Câu hỏi số 402841:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Tính số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402841

Phương pháp giải

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 3 = 0\\{x^4} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} = 3\\{x^4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) là nghiệm bội 2 của phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) không phải là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị là \(x = - \sqrt 3 ,\,\,x = - 1,\,\,x = \sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.