Cho \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {1 + 2x\,} dx} .\) Đặt \(u = \sqrt {2x + 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 402848:

Thông hiểu

Cho \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {1 + 2x\,} dx} .\) Đặt \(u = \sqrt {2x + 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)} dx\)

B. \(I = \int\limits_1^3 {{u^2}\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

C. \(I = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\dfrac{{{u^5}}}{5} - \dfrac{{{u^3}}}{3}} \right)} \right|_1^3\)

D. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {{u^2}\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402848

Phương pháp giải

Sử dụng Phương pháp: đổi biến để tính tích phân.

Chú ý khôi đổi biến thì phải đổi cận.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {1 + 2x\,} dx} \)

Đặt \(u = \sqrt {2x + 1} \Rightarrow {u^2} = 2x + 1\)\( \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\left( {{u^2} - 1} \right)\)\( \Rightarrow dx = udu.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = 4 \Rightarrow u = 3\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {\left( {{u^2} - 1} \right){u^2}du.} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.