Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{\sqrt {x + 7} }} - \frac{4}{{\sqrt {y - 6} }} =

Câu hỏi số 402880:

Vận dụng

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{\sqrt {x + 7} }} - \frac{4}{{\sqrt {y - 6} }} = \frac{{ - 1}}{4}\\\frac{5}{{\sqrt {x + 7} }} + \frac{3}{{\sqrt {y - 6} }} = \frac{{11}}{4}\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {9;10} \right).\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {7;9} \right).\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;7} \right).\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {7;8} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đặt điều kiện để hệ có nghĩa.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ sau đó giải bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 7 > 0\\y - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 7\\y > 6\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {x + 7} }} = a\,\,\,\,\left( {a > 0} \right)\\\frac{1}{{\sqrt {y - 6} }} = b\,\,\,\left( {b > 0} \right)\end{array} \right..\)

Khi đó ta có hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a - 4b = - \frac{1}{4}\\5a + 3b = \frac{{11}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21a - 12b = - \frac{3}{4}\\20a + 12b = 11\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}41a = \frac{{41}}{4}\\5a + 3b = \frac{{11}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\\5.\frac{1}{4} + 3b = \frac{{11}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{4}\\b = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {x + 7} }} = \frac{1}{4}\\\frac{1}{{\sqrt {y - 6} }} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 7} = 4\\\sqrt {y - 6} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 7 = 16\\y - 6 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {9;10} \right).\)

Xem lời giải

Câu hỏi:402880

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.