Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho parabol \(\left( P \right)\):\(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x - 3 + {m^2}\) (\(x\) là ẩn, \(m\)

Cho parabol \(\left( P \right)\):\(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x - 3 + {m^2}\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Xác định \(m\) để đường thẳng \(d\)cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\)  và \(B.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:402882
Phương pháp giải

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  phải có hai nghiệm  phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) ta có:

\({x^2} = 2x - 3 + {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 - {m^2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 3 + {m^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} > 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\m <  - \sqrt 2 \end{array} \right..\end{array}\)

Vậy để đường thẳng \(d\) cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \(m > \sqrt 2 \) hoặc \(m <  - \sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi \({y_1}\) và \({y_2}\) lần lượt là tung độ hai điểm \(A\)  và \(B\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)  Tìm \(m\) sao cho \({y_1} - {y_2} = 8\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:402883
Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức Vi-et để biểu diễn hệ thức bài cho \({y_1} - {y_2} = 8\) theo ẩn \(m.\)

Giải phương trình, so sánh với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Với \(m > \sqrt 2 \) hoặc \(m <  - \sqrt 2 \) thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right),\) trong đó \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\,\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = x_1^2\\{y_2} = x_2^2\end{array} \right..\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = 3 - {m^2}\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({y_1} - {y_2} = 8\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 - x_2^2 = 8\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 16\,\,\,\,\left( {do\,\,\,{x_1} > {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\\ \Leftrightarrow 4 - 4\left( {3 - {m^2}} \right) = 16\\ \Leftrightarrow 1 - 3 + {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} = 6\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m =  - \sqrt 6 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = \sqrt 6 \) hoặc \(m =  - \sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn