Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho parabol \(\left( P \right)\):\(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x - 3 + {m^2}\) (\(x\) là ẩn, \(m\)
Cho parabol \(\left( P \right)\):\(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x - 3 + {m^2}\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).
Trả lời cho các câu 402881, 402882 dưới đây:
Xác định \(m\) để đường thẳng \(d\)cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B.\)
Đáp án đúng là: B
Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị phải có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) ta có:
\({x^2} = 2x - 3 + {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 - {m^2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 3 + {m^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} > 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\m < - \sqrt 2 \end{array} \right..\end{array}\)
Vậy để đường thẳng \(d\) cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \(m > \sqrt 2 \) hoặc \(m < - \sqrt 2 .\)
Gọi \({y_1}\) và \({y_2}\) lần lượt là tung độ hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Tìm \(m\) sao cho \({y_1} - {y_2} = 8\)
Đáp án đúng là: A
Áp dụng hệ thức Vi-et để biểu diễn hệ thức bài cho \({y_1} - {y_2} = 8\) theo ẩn \(m.\)
Giải phương trình, so sánh với điều kiện rồi kết luận.
Với \(m > \sqrt 2 \) hoặc \(m < - \sqrt 2 \) thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right),\) trong đó \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\,\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = x_1^2\\{y_2} = x_2^2\end{array} \right..\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = 3 - {m^2}\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \({y_1} - {y_2} = 8\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 - x_2^2 = 8\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 16\,\,\,\,\left( {do\,\,\,{x_1} > {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\\ \Leftrightarrow 4 - 4\left( {3 - {m^2}} \right) = 16\\ \Leftrightarrow 1 - 3 + {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} = 6\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - \sqrt 6 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = \sqrt 6 \) hoặc \(m = - \sqrt 6 \).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
