Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABCABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R),(O;R), tia phân giác của
Cho tam giác ABCABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R),(O;R), tia phân giác của góc BACBAC cắt BCBC tại DD, cắt (O)(O) tại EE, vẽ DKDK vuông góc với ABAB tại KK và DMDM vuông góc với ACAC tại M.M.
a) Chứng minh tứ giác AKDMAKDM nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AE=AB.AC.AD.AE=AB.AC.
c) Chứng minh MK=AD.sin∠BAC.MK=AD.sin∠BAC.
d) Tính tỉ số diện tích tam giác ABCABC và diện tích tứ giác AKEM.AKEM.
Quảng cáo
a) Tứ giác nội tiếp khi tổng hai góc đôi diện có tổng 1800.1800.
b) Chứng minh ΔABD∼ΔAEC(g−g)ΔABD∼ΔAEC(g−g) rồi suy ra tích cần chứng minh.
c) Chứng minh MK=AD.KFAK=AD.sin∠BACMK=AD.KFAK=AD.sin∠BAC
d) Áp dụng SABC=12.AB.AC.sin∠BACSABC=12.AB.AC.sin∠BAC ⇒2SAKEM=AE.MK=AE.AD.sin∠BAC⇒2SAKEM=AE.MK=AE.AD.sin∠BAC
Biến đổi rồi rút gọn tỉ số SABCSAKEM=1SABCSAKEM=1.
a) Chứng minh tứ giác AKDMAKDM nội tiếp.
Xét tứ giác AKDMAKDMcó: ∠AKD+∠AMD=900+900=1800∠AKD+∠AMD=900+900=1800
Mà hai góc này là 2 góc đối diện.
⇒AKDM⇒AKDMlà tứ giác nội tiếp (dhnb).
Vậy tứ giác AKDMAKDM nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AE=AB.AC.AD.AE=AB.AC.
Xét ΔABDΔABD và ΔAECΔAEC có:
∠BAD=∠EAC∠BAD=∠EAC (do AEAE là phân giác ∠BAC∠BAC)
∠ABD=∠AEC∠ABD=∠AEC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ACAC)
⇒ΔABD∼ΔAEC(g−g)⇒ABAE=ADAC⇒AD.AE=AB.AC(dpcm).
Vậy AD.AE=AB.AC
c) Chứng minh MK=AD.sin∠BAC.
Vẽ KF⊥AC={F}
Ta có tứ giác AKDM nội tiếp (cmt) ⇒∠AMK=∠ADK(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
Xét ΔKFM và ΔAKDcó:
∠AMK=∠ADK(cmt)∠KFM=∠AKD=900⇒ΔKFM∼ΔAKD(g−g)
⇒MKKF=ADAK⇒MK=AD.KFAK=AD.sin∠BAC
Vậy MK=AD.sin∠BAC.
d) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM.
Ta có: SABC=12.AB.AC.sin∠BAC
⇒2SABC=AB.AC.sin∠BAC=AD.AE.sin∠BAC(do:AB.AC=AD.AE)
Lại có: tứ giác AKEM có:
∠KAD+∠ADK=900⇒∠DAM+∠AMK=900⇒AE⊥KM
⇒2SAKEM=AE.MK=AE.AD.sin∠BAC⇒2SABC2SAKEM=AE.AD.sin∠BACAE.AD.sin∠BAC=1⇒SABCSAKEM=1.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
